【石家庄家教-教案分享】初三数学-相似三角形性质定理

2019-11-28 17:02:15     浏览次数:13次

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课程内容

相似三角形性质定理

本节课教学目标

教师目标

1、经历探索相似三角形性质的过程,并会运用相似三角形的性质解决有关的问题。 2、通过探索相似三角形性质的过程,渗透逻辑推理的方法,引导学生从直观发现向自觉说理过渡,从而获得发现问题、解决问题的经验,发展了学生的数学问题意识和创新意识,为候机学习奠定基础。


学生目标

3、通过相似三角形定理及应用的学习,培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律,拓展学生思维。

本节课重难点

1.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比; 2、相似三角形性质的应用。

2.计算错误的题目进行更正,对知识点和运算进行巩固。

教学过程

教学过程: 1、课前复习:

1)什么叫相似三角形?什么是它们相似比?

2)如果两个三角形相似,那么它们的边和角各有什么性质?

相似三角形的对应边______________ ②相似三角形的对应角______________

[问题]:两个相似三角形除了以上两条性质外, 它们还有哪些性质呢? 2、情境教学,讲授新课:

一个三角形有三条重要线段:高、中线、角平分线 如果两个三角形相似,那么这些对应线段有什么关系呢?

问题1:吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上,如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:

(1)∆ABC∆A'B'C'相似吗?如果相似,请说你的理由,并指出它们的相似比是多少?

(2)ADA'D'分别是BCB'C'边上的高,请在图中再找出一对相似三角形.

推理及猜想:

(3)AD等于多少?你是怎么做的?

问题2:猜想下列问题,并说明你的理由. 如图,∆ABC∆A'B'C',相似比为K, (1)若ADA'D'分别是BCB'C'的高,

AD 则等于多少?A'D'

ADA'D'分别为∠BAC∠B'A'C'的角平分线, 2AD

则等于多少?

3)若ADA'D'分别为BCB'C'边上的中线,

AD等于多少?

归纳小结:

相似三角形的性质:对应高的比 相似对应中线的比都等于相似比

对应角平分线的比 角 形

对同一对相似三角形而言,我们可以发现:

对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比 3、巩固练习:

课堂练习一:填空题(口答下列各题)

1.两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.

2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______. 3.两个相似三角形对应中线的比为 ,则对应高的比为______ . 课堂练习二:解答题

已知△ABC∽△DEFBGEH△ABC△DEF的角平分线,BC6cm,EF4cm,BG4.8cm.EH的长.

例题讲解:

[例] 如图, △ABC是一块锐角三角形的余料,边长 BC60cm,高AD40cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边FGBC上,其余两个顶点EH分别在ABAC上,高ADEH相交于点P. 1∆ AEH ∆ABC相似吗?为什么?

2)求这个正方形的零件的边长.

变式练习:

已知:如图,FGHI为矩形,AD⊥BCFG1=BC30cm,AD12cm . GH2

求:矩形FGNI的周长(面积)


课后作业

纸上改错