【石家庄家教-干货分享】威文独家教案大放送--数学(九年级)2019.9.23

2019-09-23 00:00:00     浏览次数:44次

九年级数学学科教案

上课时间

920

课程内容

配方法解一元二次方程

本节课教学目标

教师目标

利用配方法解一元二次方程,熟练配方法的一般步骤

学生目标

熟练运用配方法求一元二次方程的根

本节课重难点

1.重点:配方法求一元二次方程的根

2配方法的使用,和配方法解一元二次方程的一般步骤

 

教学过程

通过问题 1:具有什么结构特征的一元二次方程能用直接开平方法解?你能举出这样的例子吗? 唤起学生的回忆,明确能用直接开平方法解的方程的特点是:等号左边是一个完全平方式,右边是一个非负常数,即 。这是后面配方转化的目标,也是对比研究的基础。

 

通过对问题 2中四个方程的观察与求解,让学生发现能用直接开平方法求解的方程都可以转化成一般形式,一般形式的方程也能逆向转化为可以直接开平方的形式,所以总结出解一元二次方程的基本思路是将 形式转为 的形式,而怎样转化就成为探索的方向,如何进行合理的转化则是下一步探究活动的核心。

环节二:探索与发现

这个环节是本节课的教学重点,共分为两部分。

第一部分,通过做一做 引发学生思考,在二次项系数为 1的完全平方公式左边,常数项与一次项系数具有怎样的关系。以启发学生进行探究的形式展开,以小组合作探究的方式总结,目的是使学生能够体会并理解完全平方公式的特点,从而达到对配方法的完全理解,实现教学重点的理解和教学难点的突破。学生总结出规律后,然后通过完全平方公式给出证明,体现从特殊到一般的思维过程以及数学的严谨性。

第二部分,设计了两道例题,第( 1)是二次项系数为 1的情况,第( 2)题是二次项系数不为 1的情况。通过对例( 1) 的分析,使学生明确对二次项系数是 1的一元二次方程,配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方,同时规范配方法解方程时的一般步骤。

对于对例( 2)二次项的系数不为 1的一元二次方程的观察与分析,让学生思考解决的办法,通过把系数化为 1,将其转化为系数为 1的方程,目的是通过这样的思考让学生把新知识及时纳入到原有的认知结构中,并能认识到新知识可以通过旧知识的转化得到。

在这两道例题的分析过程中,特别注意了每一步的方法及依据是什么,让学生明确是怎样一步步实现配方的,并理解每一步的算理是什么。

环节三:归纳与概括

在完成上述探究活动后,提出问题 45,引导学生回顾探究过程,进行阶段性小结。明确配方的目的是通过配成完全平方形式来解方程。对二次项系数不是 1的一元二次方程,配方时要注意首先把二次项系数化 1,然后两边都加上一次项系数一半的平方。

问题 4:配方的目的是什么?配方时应注意什么?

问题 5:通过上述题目,你能归纳出配方法求一元二次方程的步骤吗?

1)二次项系数化 1

2)常数项移到方程右侧;

3)方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方;

4)配成完全平方的形式;

5)利用直接开平方法求解。

环节四:巩固与应用

在此环节中设计了两个练习,练习 1通过辨析几个一元二次方程的解法,找出出错的原因,加深对配方法过程的理解。

练习 2中,师生共同关注一元二次方程中一次项系数不同时,对于配方规律的进一步运用。通过解一次项系数分别是正偶数、负奇数、负分数的一元二次方程,层层深入地加深对配方规律的认识。( 3)( 4)两个题目练习二次项系数不为 1的情况,巩固利用配方法解方程的基本技能。

 

课本例 1、课本例2:用配方法解方

环节五:回顾与反思

围绕以下三个问题,让学生展开讨论:

1 .这节课我们学习了什么数学方法?

2 .我们获得这个方法,经历了怎样的过程?

3.通过这个过程,你有什么感受和体会?

课后作业

全品作业:配方法